Konvexita patří mezi pojmy, které se objevují ve správě dluhopisů. Zatímco častěji skloňované durace ukazuje citlivost ceny dluhopisu na změnu úrokových sazeb, konvexita zachycuje, že tento vztah není přímý, ale zakřivený. Pro investory je důležitá hlavně ve chvíli, kdy se sazby mění výrazněji nebo když porovnávají zdánlivě podobné dluhopisové strategie.

Dluhopisy bývají v portfoliu vnímané jako stabilnější složka. Mají přinášet pravidelný výnos, vyvažovat akciové riziko a u většího majetku pomáhat s řízením likvidity. Jejich cena se však může výrazně měnit podle pohybu úrokových sazeb. Investoři proto sledují duraci, která pomáhá odhadnout citlivost dluhopisu nebo dluhopisového fondu na změnu výnosů. Sama durace ale nemusí stačit. Dvě podobné investice mohou na stejný pohyb sazeb reagovat odlišně právě kvůli rozdílné konvexitě.

Dluhopis a úrokové sazby

Cena dluhopisu se pohybuje opačně než tržní úrokové sazby. Pokud sazby rostou, nově vydávané dluhopisy obvykle nabízejí vyšší výnos a starší dluhopisy s nižším kupónem ztrácejí na atraktivitě. Jejich cena tedy klesá. Pokud sazby naopak klesají, dříve vydané dluhopisy s vyšším kupónem se stávají atraktivnějšími a jejich cena roste.

Tento princip je pro investování do dluhopisů zásadní. Když investor drží dluhopis až do splatnosti a emitent splní své závazky, může obvykle počítat s výplatou jmenovité hodnoty. Pokud ale dluhopis prodává před splatností nebo investuje přes fond, tržní cena se průběžně mění. Právě proto je důležité, jak citlivě dluhopis reaguje na změnu sazeb.

A nejde jen o to, zda sazby porostou nebo klesnou. Roli hrají také velikost pohybu, tvar výnosové křivky, doba do splatnosti, výše kupónu a struktura budoucích peněžních toků. Proto se u dluhopisů neřeší pouze výnos do splatnosti, ale důležité jsou i ukazatele, které pomáhají chápat riziko ceny.

Durace jako první krok

Základním ukazatelem úrokového rizika je durace. Ta zjednodušeně řečeno ukazuje citlivost ceny dluhopisu na změnu úrokových sazeb. Čím vyšší durace, tím výrazněji by se měla cena dluhopisu změnit při pohybu sazeb. Delší splatnost, nižší kupón nebo nižší výnos do splatnosti obvykle znamenají vyšší citlivost na změnu sazeb.

Durace se někdy zaměňuje se splatností, ale nejde o totéž. Splatnost říká, kdy má být splacena jmenovitá hodnota dluhopisu, zatímco durace pracuje s celým tokem budoucích plateb, tedy s kupóny i splacením jistiny, a vyjadřuje jejich vážený průměr v čase. Právě proto může být durace kratší než samotná splatnost.

V praxi se durace často používá jako jednoduché vodítko. Pokud má dluhopisová investice duraci pět let, lze orientačně předpokládat, že při růstu výnosů o jeden procentní bod její cena klesne přibližně o pět procent. Stejně tak by při poklesu výnosů o jeden procentní bod mohla její cena přibližně růst. Tento odhad je ale zjednodušený.

Durace totiž pracuje s předpokladem, že vztah mezi cenou a výnosem je přibližně lineární. Pro malé změny sazeb to může být dostačující. U větších pohybů se ale tento odhad začíná rozcházet s realitou a do hry vstupuje konvexita.

Co je konvexita

Pojmem konvexita označujeme zakřivení vztahu mezi cenou dluhopisu a jeho výnosem. Cena dluhopisu se při změně sazeb nepohybuje po rovné přímce, ale po křivce. To znamená, že cenová reakce na růst sazeb nemusí být stejně silná jako reakce na jejich pokles.

Jednoduše řečeno, durace ukazuje první odhad citlivosti. Konvexita tento odhad zpřesňuje. Pomáhá pochopit, proč se skutečná cena dluhopisu může při větším pohybu sazeb lišit od toho, co by naznačovala samotná durace.

U běžných dluhopisů s pevným kupónem a bez vložených opcí bývá konvexita zpravidla pozitivní. Při poklesu sazeb tedy může cena dluhopisu růst o něco více, než by vyplývalo pouze z durace, zatímco při růstu sazeb může klesat o něco méně. Pro investora je tak pozitivní konvexita žádoucí vlastností, protože zlepšuje poměr mezi potenciálním ziskem a ztrátou při pohybu sazeb.

Představme si dva dluhopisy se stejnou durací. Na první pohled mohou působit podobně, protože oba mají srovnatelnou citlivost na malou změnu úrokových sazeb. Pokud se však sazby pohnou výrazněji, jejich ceny se mohou začít vyvíjet rozdílně. Dluhopis s vyšší pozitivní konvexitou může investorovi nabídnout příznivější reakci na větší pohyb sazeb než dluhopis s nižší konvexitou.

Pozitivní a negativní konvexita

Většina klasických fixně úročených dluhopisů má pozitivní konvexitu. Investor díky tomu může lépe těžit z poklesu sazeb a zároveň může být částečně chráněn proti nelineárnímu dopadu jejich růstu. Neznamená to, že nemůže prodělat. Jde pouze o to, že cenová reakce je pro něj z hlediska tvaru křivky příznivější.

Vedle toho existuje i negativní konvexita. Ta se objevuje hlavně u nástrojů, jejichž budoucí peněžní toky se mohou měnit podle tržních podmínek. Typickým příkladem jsou dluhopisy s právem emitenta na předčasné splacení, hypoteční cenné papíry nebo některé strukturované produkty. Pokud sazby klesnou, emitent může mít motivaci dluh refinancovat levněji, a investor tak nemusí plně využít růst ceny. Pokud sazby rostou, investor naopak stále nese riziko poklesu ceny.

Negativní konvexita proto může být pro investora nepříjemná. Často se skrývá za vyšším výnosem, vyšším kupónem nebo atraktivně vypadající strukturou. Na první pohled sice investice působí výhodně, ale část vyššího výnosu bývá odměnou za to, že investor nese opční riziko nebo horší chování při změně sazeb.

Právě proto by vyšší výnos neměl být jediným kritériem. U dluhopisových strategií je důležité sledovat i to, za jakých podmínek výnos vzniká a jak se bude investice chovat v různých scénářích.

Proč konvexita není zadarmo

Vyšší pozitivní konvexita bývá pro investora atraktivní, ale obvykle za ni nějakým způsobem platí. Může být spojena s nižším průběžným výnosem, jinou strukturou splatností nebo vyšší cenou dluhopisu. Investor tak často stojí před kompromisem mezi okamžitým výnosem a kvalitnějším chováním portfolia při změně sazeb.

To je klíčové hlavně v prostředí, kde se dluhopisy vybírají primárně podle kupónu nebo výnosu do splatnosti. Přestože vyšší kupón vypadá na první pohled dobře, bez ohledu na duraci, konvexitu, likviditu či možnost předčasného splacení nemusí vypovídat o skutečném riziku.

Konvexita proto není samostatnou investiční strategií. Je to jeden z nástrojů, který pomáhá lépe vyhodnotit, jak se dluhopisová část portfolia může chovat. Sama o sobě neurčuje, zda je konkrétní investice vhodná. Pomáhá ale určit, jestli je riziko odpovídající očekávanému výnosu.

Význam pro wealth management

Ve wealth managementu má konvexita význam hlavně u větších a složitějších portfolií. Movití investoři, podnikatelské rodiny nebo family office často nedrží pouze jeden dluhopis. Jejich dluhopisová složka může zahrnovat státní i korporátní dluhopisy, fondy, ETF, privátní úvěrové strategie, strukturované produkty nebo nástroje v různých měnách.

V takovém prostředí nemusí stačit znát průměrný výnos a průměrnou duraci. Portfolio může obsahovat nástroje, které se v běžném období chovají stabilně, ale při větším pohybu sazeb reagují nelineárně. To se může projevit právě ve chvíli, kdy investor očekává od dluhopisové části ochranu, likviditu nebo stabilitu.

Konvexita je důležitá i při porovnávání správců. Dva dluhopisové fondy mohou mít podobnou duraci a podobný výnos, ale odlišný konvexní profil. Jeden například drží jednodušší a transparentnější dluhopisy, druhý výnos zvyšuje pomocí nástrojů s vloženými opcemi, nižší likviditou nebo složitější strukturou. Bez detailnějšího pohledu mohou v reportu působit podobně, i když je riziko portfolia jiné.

Pro rodinný majetek je tento rozdíl podstatný. Dluhopisová složka často nemá sloužit pouze k maximalizaci výnosu, ale také k uchování hodnoty, stabilizaci portfolia a plánování budoucích výdajů. Pokud má plnit tuto roli, je potřeba rozumět nejen tomu, kolik nese, ale také jak se její cena může měnit.

Na co se ptát správce portfolia

Investor nemusí umět konvexitu sám počítat. Měl by ale vědět, že existuje, a měl by se na ni umět ptát. U dluhopisového portfolia je dobré znát nejen výnos do splatnosti a duraci, ale také to, jak se portfolio chová v různých scénářích vývoje sazeb.

Správce se stačí zeptat, jaký dopad by měl růst nebo pokles sazeb o jeden či dva procentní body. A hned vám bude situace jasnější. Důležité je také vědět, jestli portfolio obsahuje nástroje s negativní konvexitou a jsou v něm dluhopisy s možností předčasného splacení nebo struktury, jejichž výnos závisí na opčních prvcích.

A podstatné je i to, zda vyšší výnos nevychází z rizik, která nejsou na první pohled vidět. Může jít o kreditní riziko, nižší likviditu, delší duraci nebo právě méně příznivou konvexitu. To vše byste měli v kvalitním reportu najít.

Důležitý parametr, nikoli technický detail

Konvexita duraci nenahrazuje, ale doplňuje ji. Pomáhá lépe pochopit, proč se cena dluhopisu při změně sazeb nechová vždy přesně podle jednoduchého odhadu. Čím výraznější je pohyb sazeb a čím složitější je struktura dluhopisového portfolia, tím větší význam tento pojem má.

Pro běžného investora může konvexita působit jako technický detail. Ve skutečnosti však pomáhá odpovědět na praktickou otázku: jak se dluhopisová část portfolia zachová, pokud se tržní prostředí změní výrazněji, než investor očekával. U většího majetku jde tedy o zásadní otázku.

Dobře řízené dluhopisové portfolio nesleduje pouze výnos. Pracuje také s durací, konvexitou, kvalitou emitentů, likviditou, měnou a scénáři vývoje sazeb. Teprve spojení těchto pohledů ukazuje, jestli dluhopisy v portfoliu skutečně plní požadovanou roli.